Home page.

Fibonacciësque multiplicative sequences for prime moduli 2 through 29.

modulus 2
periodmultiplicative sequence
1[ 1 ]
census: 1×1 = 1 = 1×1

modulus 3
periodmultiplicative sequence
1[ 1 ]
3[ 1 2 2 ]
census: 1×1 + 3×1 = 4 = 2×2

modulus 5
periodmultiplicative sequence
1[ 1 ]
6[ 1 2 2 4 3 2 ]
6[ 1 3 3 4 2 3 ]
3[ 1 4 4 ]
census: 1×1 + 3×1 + 6×2 = 16 = 4×4

modulus 7
periodmultiplicative sequence
1[ 1 ]
8[ 1 2 2 4 1 4 4 2 ]
24[ 1 3 3 2 6 5 2 3 6 4 3 5 1 5 5 4 6 3 4 5 6 2 5 3 ]
3[ 1 6 6 ]
census: 1×1 + 3×1 + 8×1 + 24×1 = 36 = 6×6

modulus 11
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
60[  1  2  2  4  8 10  3  8  2  5 10  6  5  8  7  1  7  7  5  2 10  9  2  7
   3 10  8  3  2  6  1  6  6  3  7 10  4  7  6  9 10  2  9  7  8  1  8  8
   9  6 10  5  6  8  4 10  7  4  6  2 ]
20[  1  3  3  9  5  1  5  5  3  4  1  4  4  5  9  1  9  9  4  3 ]
3[  1 10 10 ]
12[  2  3  6  7  9  8  6  4  2  8  5  7 ]
4[  3  5  4  9 ]
census: 1×1 + 3×1 + 4×1 + 12×1 + 20×1 + 60×1 = 100 = 10×10

modulus 13
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
24[  1  2  2  4  8  6  9  2  5 10 11  6  1  6  6 10  8  2  3  6  5  4  7  2 ]
8[  1  3  3  9  1  9  9  3 ]
24[  1  4  4  3 12 10  3  4 12  9  4 10  1 10 10  9 12  4  9 10 12  3 10  4 ]
6[  1  5  5 12  8  5 ]
24[  1  7  7 10  5 11  3  7  8  4  6 11  1 11 11  4  5  7  9 11  8 10  2  7 ]
6[  1  8  8 12  5  8 ]
3[  1 12 12 ]
24[  2  6 12  7  6  3  5  2 10  7  5  9  6  2 12 11  2  9  5  6  4 11  5  3 ]
24[  2  8  3 11  7 12  6  7  3  8 11 10  6  8  9  7 11 12  2 11  9  8  7  4 ]
census: 1×1 + 3×1 + 6×2 + 8×1 + 24×5 = 144 = 12×12

modulus 17
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
12[  1  2  2  4  8 15  1 15 15  4  9  2 ]
24[  1  3  3  9 10  5 16 12  5  9 11 14  1 14 14  9  7 12 16  5 12  9  6  3 ]
6[  1  4  4 16 13  4 ]
24[  1  5  5  8  6 14 16  3 14  8 10 12  1 12 12  8 11  3 16 14  3  8  7  5 ]
24[  1  6  6  2 12  7 16 10  7  2 14 11  1 11 11  2  5 10 16  7 10  2  3  6 ]
24[  1  7  7 15  3 11 16  6 11 15 12 10  1 10 10 15 14  6 16 11  6 15  5  7 ]
12[  1  8  8 13  2  9  1  9  9 13 15  8 ]
6[  1 13 13 16  4 13 ]
3[  1 16 16 ]
24[  2  6 12  4 14  5  2 10  3 13  5 14  2 11  5  4  3 12  2  7 14 13 12  3 ]
12[  2  8 16  9  8  4 15  9 16  8  9  4 ]
12[  2 13  9 15 16  2 15 13  8  2 16 15 ]
24[  3  4 12 14 15  6  5 13 14 12 15 10 14  4  5  3 15 11 12 13  3  5 15  7 ]
24[  3  7  4 11 10  8 12 11 13  7  6  8 14 10  4  6  7  8  5  6 13 10 11  8 ]
24[  3 10 13 11  7  9 12  6  4  7 11  9 14  7 13  6 10  9  5 11  4 10  6  9 ]
census: 1×1 + 3×1 + 6×2 + 12×4 + 24×8 = 256 = 16×16

modulus 19
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
24[  1  2  2  4  8 13  9  3  8  5  2 10  1 10 10  5 12  3 17 13 12  4 10  2 ]
24[  1  3  3  9  8 15  6 14  8 17  3 13  1 13 13 17 12 14 16 15 12  9 13  3 ]
24[  1  4  4 16  7 17  5  9  7  6  4  5  1  5  5  6 11  9  4 17 11 16  5  4 ]
24[  1  6  6 17  7  5 16  4  7  9  6 16  1 16 16  9 11  4  6  5 11 17 16  6 ]
8[  1  7  7 11  1 11 11  7 ]
24[  1  8  8  7 18 12  7  8 18 11  8 12  1 12 12 11 18  8 11 12 18  7 12  8 ]
24[  1  9  9  5  7 16 17  6  7  4  9 17  1 17 17  4 11  6  9 16 11  5 17  9 ]
24[  1 14 14  6  8 10  4  2  8 16 14 15  1 15 15 16 12  2  5 10 12  6 15 14 ]
3[  1 18 18 ]
24[  2  3  6 18 13  6  2 12  5  3 15  7 10 13 16 18  3 16 10  8  4 13 14 11 ]
24[  2  6 12 15  9  2 18 17  2 15 11 13 10 16  8 14 17 10 18  9 10 14  7  3 ]
24[  2  7 14  3  4 12 10  6  3 18 16  3 10 11 15 13  5  8  2 16 13 18  6 13 ]
24[  2  9 18 10  9 14 12 16  2 13  7 15 10 17 18  2 17 15  8  6 10  3 11 14 ]
24[  2 11  3 14  4 18 15  4  3 12 17 14 10  7 13 15  5 18 14  5 13  8  9 15 ]
24[  2 14  9 12 13  4 14 18  5 14 13 11 10 15 17  8  3  5 15 18  4 15  3  7 ]
census: 1×1 + 3×1 + 8×1 + 24×13 = 324 = 18×18

modulus 23
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
10[  1  2  2  4  8  9  3  4 12  2 ]
10[  1  3  3  9  4 13  6  9  8  3 ]
10[  1  4  4 16 18 12  9 16  6  4 ]
30[  1  5  5  2 10 20 16 21 14 18 22  5 18 21 10  3  7 21  9  5 22 18  5 21
  13 20  7  2 14  5 ]
10[  1  6  6 13  9  2 18 13  4  6 ]
30[  1  7  7  3 21 17 12 20 10 16 22  7 16 20 21  6 11 20 13  7 22 16  7 20
   2 17 11  3 10  7 ]
10[  1  8  8 18  6 16  4 18  3  8 ]
10[  1  9  9 12 16  8 13 12 18  9 ]
30[  1 10 10  8 11 19  2 15  7 13 22 10 13 15 11  4 21 15 16 10 22 13 10 15
  12 19 21  8  7 10 ]
30[  1 11 11  6 20  5  8 17 21 12 22 11 12 17 20 18 15 17  2 11 22 12 11 17
   3  5 15  6 21 11 ]
10[  1 12 12  6  3 18  8  6  2 12 ]
10[  1 13 13  8 12  4  2  8 16 13 ]
30[  1 14 14 12  7 15 13 11  5  9 22 14  9 11  7  8 10 11 18 14 22  9 14 11
  16 15 10 12  5 14 ]
30[  1 15 15 18 17  7  4  5 20  8 22 15  8  5 17 16 19  5  3 15 22  8 15  5
   6  7 19 18 20 15 ]
10[  1 16 16  3  2  6 12  3 13 16 ]
30[  1 17 17 13 14 21 18 10 19  6 22 17  6 10 14  2  5 10  4 17 22  6 17 10
   9 21  5 13 19 17 ]
10[  1 18 18  2 13  3 16  2  9 18 ]
30[  1 19 19 16  5 11  9  7 17  4 22 19  4  7  5 12 14  7  6 19 22  4 19  7
  18 11 14 16 17 19 ]
30[  1 20 20  9 19 10  6 14 15  3 22 20  3 14 19 13 17 14  8 20 22  3 20 14
   4 10 17  9 15 20 ]
30[  1 21 21  4 15 14  3 19 11  2 22 21  2 19 15  9 20 19 12 21 22  2 21 19
   8 14 20  4 11 21 ]
3[  1 22 22 ]
10[  2  3  6 18 16 12  8  4  9 13 ]
15[  2  7 14  6 15 21 16 14 17  8 21  7  9 17 15 ]
5[  2 16  9  6  8 ]
30[  2 20 17 18  7 11  8 19 14 13 21 20  6  5  7 12 15 19  9 10 21  3 17  5
  16 11 15  4 14 10 ]
15[  3 11 10 18 19 20 12 10  5  4 20 11 13  5 19 ]
5[  3 12 13 18  4 ]
census: 1×1 + 3×1 + 5×2 + 10×11 + 15×2 + 30×11 = 484 = 22×22

modulus 29
periodmultiplicative sequence
1[  1 ]
48[  1  2  2  4  8  3 24 14 17  6 15  3 16 19 14  5 12  2 24 19 21 22 27 14
   1 14 14 22 18 19 23  2 17  5 27 19 20  3  2  6 12 14 23  3 11  4 15  2 ]
48[  1  3  3  9 27 11  7 19 17  4 10 11 23 21 19 22 12  3  7 21  2 13 26 19
   1 19 19 13 15 21 25  3 17 22 26 21 24 11  3  4 12 19 25 11 14  9 10  3 ]
48[  1  4  4 16  6  9 25 22 28  7 22  9 24 13 22 25 28  4 25 13  6 20  4 22
   1 22 22 20  5 13  7  4 28 25  4 13 23  9  4  7 28 22  7  9  5 16 22  4 ]
48[  1  5  5 25  9 22 24  6 28 23  6 22 16  4  6 24 28  5 24  4  9  7  5  6
   1  6  6  7 13  4 23  5 28 24  5  4 20 22  5 23 28  6 23 22 13 25  6  5 ]
16[  1  7  7 20 24 16  7 25  1 25 25 16 23 20 25  7 ]
48[  1  8  8  6 19 27 20 18 12 13 11 27  7 15 18  9 17  8 20 15 10  5 21 18
   1 18 18  5  3 15 16  8 12  9 21 15 25 27  8 13 17 18 16 27 26  6 11  8 ]
48[  1  9  9 23  4  5 20 13 28 16 13  5  7  6 13 20 28  9 20  6  4 24  9 13
   1 13 13 24 22  6 16  9 28 20  9  6 25  5  9 16 28 13 16  5 22 23 13  9 ]
48[  1 10 10 13 14  8 25 26 12 22  3  8 24 18 26  4 17 10 25 18 15  9 19 26
   1 26 26  9  2 18  7 10 12  4 19 18 23  8 10 22 17 26  7  8 27 13  3 10 ]
48[  1 11 11  5 26 14 16 21 17  9  8 14 25  2 21 13 12 11 16  2  3  6 18 21
   1 21 21  6 10  2 20 11 17 13 18  2  7 14 11  9 12 21 20 14 19  5  8 11 ]
6[  1 12 12 28 17 12 ]
48[  1 15 15 22 11 10 23 27 12  5  2 10 20 26 27  6 17 15 23 26 18  4 14 27
   1 27 27  4 21 26 24 15 12  6 14 26 16 10 15  5 17 27 24 10  8 22  2 15 ]
16[  1 16 16 24  7 23 16 20  1 20 20 23 25 24 20 16 ]
6[  1 17 17 28 12 17 ]
16[  1 23 23  7 16 25 23 24  1 24 24 25 20  7 24 23 ]
3[  1 28 28 ]
48[  2  5 10 21  7  2 14 28 15 14  7 11 19  6 27 17 24  2 19  9 26  2 23 17
  14  6 26 11 25 14  2 28 27  2 25 21  3  5 15 17 23 14  3 13 10 14 24 17 ]
48[  2  8 16 12 18 13  2 26 23 18  8 28 21  8 23 10 27  9 11 12 16 18 27 22
  14 18 20 12  8  9 14 10 24  8 18 28 11 18 24 26 15 13 21 12 20  8 15  4 ]
48[  2  9 18 17 16 11  2 22 15 11 20 17 21  9 15 19 24 21 11 28 18 11 24  3
  14 13  8 17 20 21 14  4 27 21 16 17 11 13 27  3 23 11 21 28  8 21 23 19 ]
48[  2 11 22 10 17 25 19 11  6  8 19  7 17  3 22  8  2 16  3 19 28 10 19 16
  14 21  4 26 17  7  3 21  5 18  3 25 17 19  4 18 14 20 19  3 28 26  3 20 ]
48[  2 12 24 27 10  9  3 27 23 12 15  6  3 18 25 15 27 28  2 27 25  8 26  5
  14 12 23 15 26 13 19 15 24 12 27  5 19  8  7 27 15 28 14 15  7 18 10  6 ]
48[  3 12  7 26  8  5 11 26 25 12 10  4 11 15 20 10 26 28  3 26 20 27 18 22
  19 12 25 10 18  6 21 10  7 12 26 22 21 27 16 26 10 28 19 10 16 15  8  4 ]
census: 1×1 + 3×1 + 6×2 + 16×3 + 48×15 = 784 = 28×28