Each column concisely defines a 3-dimensional cross product in 8 dimensions. Column p01 is the baseline function given on the main page, which uses the sign pattern designated s01.

In all, this table contains 30 functions. One might expect to have 8! different functions, but many permutative operations turn out to be identities. For instance, if in p01 all the 0's are exchanged with 1's, and all the 6's are exchanged with 7's, the result is p01 itself. Another way to see this: there are at least two ways to convert p01 into p02: either exchange all the 0's and 1's, or exchange all the 6's and 7's.

The green and red colorations serve only to make the rows and columns easier to follow.

 permutationtable permutation designator p01 p02 p03 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p10 p11 p12 p13 p14 p15 p16 p17 p18 p19 p20 p21 p22 p23 p24 p25 p26 p27 p28 p29 p30 U0 × U1 × U2 = +U3 +U3 +U3 +U3 +U3 +U3 +U4 +U4 +U4 +U4 +U4 +U4 +U5 +U5 +U5 +U5 +U5 +U5 +U6 +U6 +U6 +U6 +U6 +U6 +U7 +U7 +U7 +U7 +U7 +U7 U0 × U1 × U3 = −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 +U5 +U5 +U6 +U6 +U7 +U7 −U4 −U4 +U7 −U7 −U6 +U6 +U7 −U7 −U4 −U4 +U5 −U5 −U6 +U6 −U5 +U5 −U4 −U4 U0 × U1 × U4 = +U5 +U5 +U6 +U6 +U7 +U7 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 +U3 +U3 +U6 +U6 +U7 +U7 +U5 +U5 +U3 +U3 +U7 +U7 +U5 +U5 +U6 +U6 +U3 +U3 U0 × U1 × U5 = −U4 −U4 +U7 −U7 −U6 +U6 −U3 −U3 +U7 −U7 −U6 +U6 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U4 −U4 +U7 −U7 −U3 +U3 −U4 −U4 +U3 −U3 −U6 +U6 U0 × U1 × U6 = +U7 −U7 −U4 −U4 +U5 −U5 +U7 −U7 −U3 −U3 +U5 −U5 +U7 −U7 −U4 −U4 +U3 −U3 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 +U3 −U3 −U4 −U4 +U5 −U5 U0 × U1 × U7 = −U6 +U6 −U5 +U5 −U4 −U4 −U6 +U6 −U5 +U5 −U3 −U3 −U6 +U6 −U3 +U3 −U4 −U4 −U3 +U3 −U5 +U5 −U4 −U4 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 −U2 U0 × U2 × U3 = +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U6 +U7 +U5 +U7 +U6 +U5 −U7 −U6 −U4 +U6 +U7 −U4 −U4 +U5 −U7 −U5 −U4 +U7 +U5 −U4 +U6 −U4 −U5 −U6 U0 × U2 × U4 = +U6 +U7 +U5 +U7 +U6 +U5 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U6 +U7 +U3 +U7 +U6 +U3 +U3 +U7 +U5 +U7 +U3 +U5 +U6 +U3 +U5 +U3 +U6 +U5 U0 × U2 × U5 = −U7 −U6 −U4 +U6 +U7 −U4 −U7 −U6 −U3 +U6 +U7 −U3 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 −U7 −U3 −U4 +U3 +U7 −U4 −U3 −U6 −U4 +U6 +U3 −U4 U0 × U2 × U6 = −U4 +U5 −U7 −U5 −U4 +U7 −U3 +U5 −U7 −U5 −U3 +U7 −U4 +U3 −U7 −U3 −U4 +U7 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 −U4 +U5 −U3 −U5 −U4 +U3 U0 × U2 × U7 = +U5 −U4 +U6 −U4 −U5 −U6 +U5 −U3 +U6 −U3 −U5 −U6 +U3 −U4 +U6 −U4 −U3 −U6 +U5 −U4 +U3 −U4 −U5 −U3 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 +U1 U0 × U3 × U4 = −U7 −U6 −U7 −U5 −U5 −U6 +U7 +U6 +U7 +U5 +U5 +U6 −U1 −U1 −U2 +U5 +U5 −U2 −U2 +U6 −U1 −U1 −U2 +U6 +U7 −U2 +U7 −U2 −U1 −U1 U0 × U3 × U5 = −U6 −U7 +U6 +U4 +U4 +U7 +U1 +U1 +U2 −U4 −U4 +U2 +U6 +U7 −U6 −U4 −U4 −U7 +U6 +U2 −U6 −U2 +U1 −U1 +U2 +U7 −U1 +U1 −U2 −U7 U0 × U3 × U6 = +U5 +U4 −U5 −U7 +U7 +U4 +U2 −U4 +U1 +U1 +U2 −U4 −U5 −U2 +U5 +U2 −U1 +U1 −U5 −U4 +U5 +U7 −U7 −U4 −U1 +U1 +U2 +U7 −U7 −U2 U0 × U3 × U7 = +U4 +U5 +U4 +U6 −U6 −U5 −U4 +U2 −U4 +U2 +U1 +U1 −U2 −U5 +U1 −U1 +U2 +U5 +U1 −U1 −U2 −U6 +U6 +U2 −U4 −U5 −U4 −U6 +U6 +U5 U0 × U4 × U5 = +U1 +U1 +U2 −U3 −U3 +U2 −U6 −U7 +U6 +U3 +U3 +U7 +U7 +U6 +U7 +U3 +U3 +U6 +U1 +U1 +U2 −U6 −U6 +U2 +U1 +U1 +U2 −U7 −U7 +U2 U0 × U4 × U6 = +U2 −U3 +U1 +U1 +U2 −U3 +U5 +U3 −U5 −U7 +U7 +U3 +U2 −U5 +U1 +U1 +U2 −U5 +U7 +U3 +U7 +U5 +U5 +U3 +U2 −U7 +U1 +U1 +U2 −U7 U0 × U4 × U7 = −U3 +U2 −U3 +U2 +U1 +U1 +U3 +U5 +U3 +U6 −U6 −U5 −U5 +U2 −U5 +U2 +U1 +U1 −U6 +U2 −U6 +U2 +U1 +U1 +U3 +U6 +U3 +U5 +U5 +U6 U0 × U5 × U6 = −U3 −U2 +U3 +U2 −U1 +U1 −U4 −U2 +U4 +U2 −U1 +U1 +U3 +U4 −U3 −U7 +U7 +U4 +U3 +U7 −U3 −U4 −U4 −U7 −U7 −U2 +U7 +U2 −U1 +U1 U0 × U5 × U7 = −U2 −U3 +U1 −U1 +U2 +U3 −U2 −U4 +U1 −U1 +U2 +U4 +U4 +U3 +U4 +U6 −U6 −U3 −U2 −U6 +U1 −U1 +U2 +U6 +U6 +U3 −U6 −U4 −U4 −U3 U0 × U6 × U7 = +U1 −U1 −U2 −U3 +U3 +U2 +U1 −U1 −U2 −U4 +U4 +U2 +U1 −U1 −U2 −U5 +U5 +U2 +U4 +U5 +U4 +U3 −U3 −U5 −U5 −U4 +U5 +U3 −U3 −U4 U1 × U2 × U3 = −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 +U7 +U6 +U7 +U5 +U5 +U6 +U6 +U7 −U6 −U4 −U4 −U7 −U5 −U4 +U5 +U7 −U7 −U4 −U4 −U5 −U4 −U6 +U6 +U5 U1 × U2 × U4 = +U7 +U6 +U7 +U5 +U5 +U6 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 +U7 +U6 +U7 +U3 +U3 +U6 +U7 +U3 +U7 +U5 +U5 +U3 +U3 +U6 +U3 +U5 +U5 +U6 U1 × U2 × U5 = +U6 +U7 −U6 −U4 −U4 −U7 +U6 +U7 −U6 −U3 −U3 −U7 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 +U3 +U7 −U3 −U4 −U4 −U7 +U6 +U3 −U6 −U4 −U4 −U3 U1 × U2 × U6 = −U5 −U4 +U5 +U7 −U7 −U4 −U5 −U3 +U5 +U7 −U7 −U3 −U3 −U4 +U3 +U7 −U7 −U4 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U5 −U4 +U5 +U3 −U3 −U4 U1 × U2 × U7 = −U4 −U5 −U4 −U6 +U6 +U5 −U3 −U5 −U3 −U6 +U6 +U5 −U4 −U3 −U4 −U6 +U6 +U3 −U4 −U5 −U4 −U3 +U3 +U5 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 −U0 U1 × U3 × U4 = +U6 +U7 +U5 +U7 +U6 +U5 −U6 −U7 −U5 −U7 −U6 −U5 +U0 +U0 −U5 −U2 −U2 −U5 −U6 −U2 +U0 +U0 −U6 −U2 −U2 −U7 −U2 −U7 +U0 +U0 U1 × U3 × U5 = −U7 −U6 −U4 +U6 +U7 −U4 −U0 −U0 +U4 +U2 +U2 +U4 +U7 +U6 +U4 −U6 −U7 +U4 −U2 +U6 +U2 −U6 −U0 +U0 +U7 −U2 +U0 −U0 −U7 +U2 U1 × U3 × U6 = −U4 +U5 −U7 −U5 −U4 +U7 +U4 +U2 −U0 −U0 +U4 +U2 +U2 −U5 −U2 +U5 +U0 −U0 +U4 −U5 +U7 +U5 +U4 −U7 +U0 −U0 +U7 −U2 +U2 −U7 U1 × U3 × U7 = +U5 −U4 +U6 −U4 −U5 −U6 +U2 +U4 +U2 +U4 −U0 −U0 −U5 +U2 −U0 +U0 +U5 −U2 −U0 +U0 −U6 +U2 −U2 +U6 −U5 +U4 −U6 +U4 +U5 +U6 U1 × U4 × U5 = −U0 −U0 +U3 +U2 +U2 +U3 −U7 −U6 −U3 +U6 +U7 −U3 −U6 −U7 −U3 −U7 −U6 −U3 −U0 −U0 +U6 +U2 +U2 +U6 −U0 −U0 +U7 +U2 +U2 +U7 U1 × U4 × U6 = +U3 +U2 −U0 −U0 +U3 +U2 −U3 +U5 −U7 −U5 −U3 +U7 +U5 +U2 −U0 −U0 +U5 +U2 −U3 −U7 −U5 −U7 −U3 −U5 +U7 +U2 −U0 −U0 +U7 +U2 U1 × U4 × U7 = +U2 +U3 +U2 +U3 −U0 −U0 +U5 −U3 +U6 −U3 −U5 −U6 +U2 +U5 +U2 +U5 −U0 −U0 +U2 +U6 +U2 +U6 −U0 −U0 −U6 −U3 −U5 −U3 −U6 −U5 U1 × U5 × U6 = +U2 −U3 −U2 +U3 +U0 −U0 +U2 −U4 −U2 +U4 +U0 −U0 −U4 +U3 −U7 −U3 −U4 +U7 +U7 +U3 +U4 −U3 −U7 +U4 +U2 −U7 −U2 +U7 +U0 −U0 U1 × U5 × U7 = −U3 +U2 −U0 +U0 +U3 −U2 −U4 +U2 −U0 +U0 +U4 −U2 +U3 −U4 +U6 −U4 −U3 −U6 −U6 +U2 −U0 +U0 +U6 −U2 +U3 +U6 +U4 −U6 −U3 +U4 U1 × U6 × U7 = −U0 +U0 −U3 +U2 −U2 +U3 −U0 +U0 −U4 +U2 −U2 +U4 −U0 +U0 −U5 +U2 −U2 +U5 +U5 −U4 +U3 −U4 −U5 −U3 +U4 −U5 +U3 +U5 +U4 −U3 U2 × U3 × U4 = −U5 −U5 −U6 −U6 −U7 −U7 +U5 +U5 +U6 +U6 +U7 +U7 +U5 +U5 +U0 +U1 +U1 +U0 +U0 +U1 +U6 +U6 +U0 +U1 +U1 +U0 +U1 +U0 +U7 +U7 U2 × U3 × U5 = +U4 +U4 −U7 +U7 +U6 −U6 −U4 −U4 −U0 −U1 −U1 −U0 −U4 −U4 +U7 −U7 −U6 +U6 +U1 −U0 −U1 +U0 −U6 +U6 −U0 +U1 +U7 −U7 +U0 −U1 U2 × U3 × U6 = −U7 +U7 +U4 +U4 −U5 +U5 −U0 −U1 −U4 −U4 −U0 −U1 −U1 +U0 +U1 −U0 +U5 −U5 +U7 −U7 −U4 −U4 +U5 −U5 +U7 −U7 −U0 +U1 −U1 +U0 U2 × U3 × U7 = +U6 −U6 +U5 −U5 +U4 +U4 −U1 −U0 −U1 −U0 −U4 −U4 +U0 −U1 −U5 +U5 −U0 +U1 −U6 +U6 +U0 −U1 +U1 −U0 −U6 +U6 −U5 +U5 −U4 −U4 U2 × U4 × U5 = −U3 −U3 −U0 −U1 −U1 −U0 +U3 +U3 −U7 +U7 +U6 −U6 +U3 +U3 +U6 +U6 +U7 +U7 −U6 −U6 −U0 −U1 −U1 −U0 −U7 −U7 −U0 −U1 −U1 −U0 U2 × U4 × U6 = −U0 −U1 −U3 −U3 −U0 −U1 −U7 +U7 +U3 +U3 −U5 +U5 −U0 −U1 −U5 −U5 −U0 −U1 +U5 +U5 +U3 +U3 +U7 +U7 −U0 −U1 −U7 −U7 −U0 −U1 U2 × U4 × U7 = −U1 −U0 −U1 −U0 −U3 −U3 +U6 −U6 +U5 −U5 +U3 +U3 −U1 −U0 −U1 −U0 −U5 −U5 −U1 −U0 −U1 −U0 −U6 −U6 +U5 +U5 +U6 +U6 +U3 +U3 U2 × U5 × U6 = −U1 +U0 +U1 −U0 +U3 −U3 −U1 +U0 +U1 −U0 +U4 −U4 −U7 +U7 +U4 +U4 −U3 +U3 −U4 −U4 +U7 −U7 −U3 +U3 −U1 +U0 +U1 −U0 +U7 −U7 U2 × U5 × U7 = +U0 −U1 −U3 +U3 −U0 +U1 +U0 −U1 −U4 +U4 −U0 +U1 +U6 −U6 +U3 −U3 +U4 +U4 +U0 −U1 −U6 +U6 −U0 +U1 −U4 −U4 +U3 −U3 −U6 +U6 U2 × U6 × U7 = −U3 +U3 +U0 −U1 +U1 −U0 −U4 +U4 +U0 −U1 +U1 −U0 −U5 +U5 +U0 −U1 +U1 −U0 +U3 −U3 +U5 −U5 +U4 +U4 +U3 −U3 −U4 −U4 +U5 −U5 U3 × U4 × U5 = +U2 +U2 −U1 +U0 +U0 −U1 −U2 −U2 +U1 −U0 −U0 +U1 −U2 −U2 +U1 −U0 −U0 +U1 −U7 +U7 +U7 −U7 +U7 −U7 +U6 −U6 −U6 +U6 −U6 +U6 U3 × U4 × U6 = −U1 +U0 +U2 +U2 −U1 +U0 +U1 −U0 −U2 −U2 +U1 −U0 +U7 −U7 −U7 +U7 −U7 +U7 +U1 −U0 −U2 −U2 +U1 −U0 −U5 +U5 +U5 −U5 +U5 −U5 U3 × U4 × U7 = +U0 −U1 +U0 −U1 +U2 +U2 −U0 +U1 −U0 +U1 −U2 −U2 −U6 +U6 +U6 −U6 +U6 −U6 +U5 −U5 −U5 +U5 −U5 +U5 −U0 +U1 −U0 +U1 −U2 −U2 U3 × U5 × U6 = +U0 +U1 −U0 −U1 −U2 +U2 −U7 +U7 +U7 −U7 +U7 −U7 −U0 −U1 +U0 +U1 +U2 −U2 −U0 −U1 +U0 +U1 +U2 −U2 +U4 −U4 −U4 +U4 −U4 +U4 U3 × U5 × U7 = +U1 +U0 +U2 −U2 −U1 −U0 +U6 −U6 −U6 +U6 −U6 +U6 −U1 −U0 −U2 +U2 +U1 +U0 −U4 +U4 +U4 −U4 +U4 −U4 −U1 −U0 −U2 +U2 +U1 +U0 U3 × U6 × U7 = +U2 −U2 +U1 +U0 −U0 −U1 −U5 +U5 +U5 −U5 +U5 −U5 +U4 −U4 −U4 +U4 −U4 +U4 −U2 +U2 −U1 −U0 +U0 +U1 −U2 +U2 −U1 −U0 +U0 +U1 U4 × U5 × U6 = −U7 +U7 +U7 −U7 +U7 −U7 +U0 +U1 −U0 −U1 −U2 +U2 +U1 −U0 −U2 −U2 +U1 −U0 +U2 +U2 −U1 +U0 +U0 −U1 −U3 +U3 +U3 −U3 +U3 −U3 U4 × U5 × U7 = +U6 −U6 −U6 +U6 −U6 +U6 +U1 +U0 +U2 −U2 −U1 −U0 −U0 +U1 −U0 +U1 −U2 −U2 +U3 −U3 −U3 +U3 −U3 +U3 +U2 +U2 −U1 +U0 +U0 −U1 U4 × U6 × U7 = −U5 +U5 +U5 −U5 +U5 −U5 +U2 −U2 +U1 +U0 −U0 −U1 −U3 +U3 +U3 −U3 +U3 −U3 −U0 +U1 −U0 +U1 −U2 −U2 −U1 +U0 +U2 +U2 −U1 +U0 U5 × U6 × U7 = +U4 −U4 −U4 +U4 −U4 +U4 +U3 −U3 −U3 +U3 −U3 +U3 +U2 −U2 +U1 +U0 −U0 −U1 −U1 −U0 −U2 +U2 +U1 +U0 +U0 +U1 −U0 −U1 −U2 +U2