Each column in the sign table below concisely defines a 3-dimensional cross product in 8 dimensions. Column s01 is the baseline function, which uses the permutation designated p01.
In all, the table contains 32 functions. The green and red colorations serve only to make the rows and columns easier to follow.
| sign table | sign designator | |||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s01 | s02 | s03 | s04 | s05 | s06 | s07 | s08 | s09 | s10 | s11 | s12 | s13 | s14 | s15 | s16 | s17 | s18 | s19 | s20 | s21 | s22 | s23 | s24 | s25 | s26 | s27 | s28 | s29 | s30 | s31 | s32 | |
| U0 × U1 × U2 = ±U3 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − |
| U0 × U1 × U3 = ±U2 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
| U0 × U1 × U4 = ±U5 | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − |
| U0 × U1 × U5 = ±U4 | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + |
| U0 × U1 × U6 = ±U7 | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − |
| U0 × U1 × U7 = ±U6 | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + |
| U0 × U2 × U3 = ±U1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − |
| U0 × U2 × U4 = ±U6 | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − |
| U0 × U2 × U5 = ±U7 | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + |
| U0 × U2 × U6 = ±U4 | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + |
| U0 × U2 × U7 = ±U5 | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − |
| U0 × U3 × U4 = ±U7 | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + |
| U0 × U3 × U5 = ±U6 | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + |
| U0 × U3 × U6 = ±U5 | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − |
| U0 × U3 × U7 = ±U4 | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − |
| U0 × U4 × U5 = ±U1 | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − |
| U0 × U4 × U6 = ±U2 | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − |
| U0 × U4 × U7 = ±U3 | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + |
| U0 × U5 × U6 = ±U3 | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + |
| U0 × U5 × U7 = ±U2 | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + |
| U0 × U6 × U7 = ±U1 | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − |
| U1 × U2 × U3 = ±U0 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
| U1 × U2 × U4 = ±U7 | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − |
| U1 × U2 × U5 = ±U6 | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − |
| U1 × U2 × U6 = ±U5 | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + |
| U1 × U2 × U7 = ±U4 | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + |
| U1 × U3 × U4 = ±U6 | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − |
| U1 × U3 × U5 = ±U7 | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + |
| U1 × U3 × U6 = ±U4 | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + |
| U1 × U3 × U7 = ±U5 | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − |
| U1 × U4 × U5 = ±U0 | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + | − | − | − | − | − | − | − | − | + | + | + | + | + | + | + | + |
| U1 × U4 × U6 = ±U3 | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − |
| U1 × U4 × U7 = ±U2 | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − |
| U1 × U5 × U6 = ±U2 | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − |
| U1 × U5 × U7 = ±U3 | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + |
| U1 × U6 × U7 = ±U0 | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + |
| U2 × U3 × U4 = ±U5 | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + |
| U2 × U3 × U5 = ±U4 | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − |
| U2 × U3 × U6 = ±U7 | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + |
| U2 × U3 × U7 = ±U6 | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − |
| U2 × U4 × U5 = ±U3 | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + |
| U2 × U4 × U6 = ±U0 | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + |
| U2 × U4 × U7 = ±U1 | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + |
| U2 × U5 × U6 = ±U1 | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + |
| U2 × U5 × U7 = ±U0 | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − |
| U2 × U6 × U7 = ±U3 | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + |
| U3 × U4 × U5 = ±U2 | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − |
| U3 × U4 × U6 = ±U1 | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + |
| U3 × U4 × U7 = ±U0 | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | − | − | + | + | + | + | − | − |
| U3 × U5 × U6 = ±U0 | + | + | − | − | + | + | − | − | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | + | + | − | − | + | + | − | − |
| U3 × U5 × U7 = ±U1 | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | + | − | + | − |
| U3 × U6 × U7 = ±U2 | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − | − | + | + | − |
| U4 × U5 × U6 = ±U7 | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + |
| U4 × U5 × U7 = ±U6 | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − |
| U4 × U6 × U7 = ±U5 | − | + | + | − | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + |
| U5 × U6 × U7 = ±U4 | + | − | − | + | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | + | − | − | + | − | + | + | − | − | + | + | − |
Here is an example of what happens if the sign of a basis element is changed throughout the table. If +U0 is exchanged with −U0, then s01 becomes s31, and vice versa. Other functions are similarly swapped:
| s01 ↔ s31 | s02 ↔ s32 | s03 ↔ s29 | s04 ↔ 30 |
| s05 ↔ s27 | s06 ↔ s28 | s07 ↔ s25 | s08 ↔ 26 |
| s09 ↔ s23 | s10 ↔ s24 | s11 ↔ s21 | s12 ↔ 22 |
| s13 ↔ s19 | s14 ↔ s20 | s15 ↔ s17 | s16 ↔ 18 |
Similar exchanges occur if any other basis element is negated.